Introdução à Geometria Analítica - Software

EIXO GEOMETRIAS: TRATAMENTO ANALÍTICO
ALUNOS: Alex S. L. Viacava, Flávio Barcellos alff. André Ricardo Lessa e Marcos Santos Silva

Embora algumas pessoas tenham resistência às vantagens do uso de computadores como facilitadores de aprendizagem, são inúmeros os estudos nessa área que atestam a sua eficiência para o

desenvolvimento do pensar matemático. Ricardo de Souza Santos, em sua dissertação de mestrado pela

UFRGS, apresenta como pertinente o uso “de recursos como internet e softwares educacionais, pois abrem

um leque de possibilidades didáticas, modificando as relações entre professor e aluno.” (2009, p.2)

A geometria analítica estuda a geometria através das propriedades algébricas, pode-se dizer que é

o estudo de figuras geométricas por meio de equações. A propriedade de permutar entre a geometria e a

álgebra, como cita SANTOS (2009, p.1) é parte integrante dos PCNs. Alguns softwares educacionais apresentam essa propriedade, como o Grafequation, o Sketchup, o Geogebra e o Cabri 3D. Destes, destaco o Geogebra, cujo nome deriva da aglutinação das palavras geometria e álgebra.

O Geogebra é um software gratuito, baseado na plataforma Java e de grande utilidade para o

entendimento da Geometria analítica, pois é de fácil utilização, já que apresenta os comandos em

português. Possui três zonas de trabalho em sua interface, onde se apresenta a zona algébrica, gráfica e de

cálculo (Figura 1). Dessa forma as representações de um objeto estão dinamicamente relacionadas, de forma que alterando a equação a figura se alterará e vice-versa.

Figura 1 – Interface do Geogebra

Fonte: Hohenwarter, 2009 p.6

Acho que a maior vantagem do Geogebra é proporcionar ao aluno a prática dos conceitos teóricos que ele estuda em sala de aula, através de uma representação dinâmica e de rápida construção e alteração. A utilização do Geogebra não substitui a importância de que o aluno saiba construir figuras geométricas e gráficos manualmente, mas é relevante para a otimização do tempo de

alunos e professores.

São inúmeras as possibilidades que o Geogebra apresenta, como a construção de Pontos, Vetores,

Segmentos, Retas, Semirretas, Polígonos, Seções cônicas, Ângulos, Imagens, Funções, Listas e Sequências,

Matrizes, entre outros.

Muitos são os relatos de uso e as sugestões de atividades disponíveis na internet para a utilização do Geogebra, destaco a de Robertoo Ferreira em seu artigo “Ensinando Matemática com o Geogebra”.

Nele são apresentados exemplos de atividades realizadas com alunos, para desenvolver a compreensão

destes sobre a geometria analítica. Na Figura 2, temos uma destas atividades, que consiste na construção de um triângulo escaleno e posterior cálculo de perímetro, área e ângulos.

Figura 2 – Triângulo Escaleno com Geogebra

Fonte: Ferreira, 2010 p. 5

Outro exemplo interessante é o da demonstração do teorema da tangente, apresentado na Figura

3. Destaco ainda a representação gráfica de funções, como temos por exemplo na Figura 4. Atividades que

proponham que os alunos construam a própria aprendizagem tendem a ser mais interessantes e a

despertar a curiosidade e a atenção dos alunos. Para cumprir as tarefas é preciso que o aluno utilize seus

conhecimentos teóricos sobre geometria e álgebra, colocando-os em prática com as construções no

Geogebra.

Figura 3 –Demonstração do Teorema da Tangente com Geogebra

Fonte: Ferreira, 2010 p. 12

Figura 4 –Gráfico da função x² + 4x + 3 com Geogebra

Fonte: Ferreira, 2010 p. 14

Assim, com base no que foi exposto, pode-se afirmar que a informática educacional, se bem utilizada, é um importante recurso de aprendizagem. Claro que o professor precisa ter domínio do software para utilizá-lo e os alunos necessitam de certa familiaridade com o computador, mas de modo geral sua utilização é vantajosa para ambas as partes. Ressaltando que o professor deve saber claramente quais os objetivos que pretende alcançar com o uso da tecnologia e não somente utilizá-la por conveniência. Destaco a utilização do Geogebra como uma possibilidade de reflexão crítica e de construção do conhecimento através da prática.

Referências:

FERREIRA, Roberto Claudino. Ensinando Matemática com o Geogebra. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.6, N.10, 2010. Disponível em www.conhecer.org.br/enciclop/2010b/ensinando.pdf Acessado em 15/10/2013;

HOHENWARTER, Markus. Ajuda Geogebra – manual oficial da versão 3.2. 2009. Disponível em

www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf Acessado em 19/10/2013;

SANTOS, Ricardo de Souza. Tecnologias Digitais no Ensino de Geometria Analítica. X Encontro Gaúcho de Educação Matemática. Junho de 2009, Ijuí – RS.