Xeque-Mate – Estudo da Geometria Analítica utilizando Xadrez

Universidade Federal de Pelotas

Polo: Sapucaia do Sul

               Postagem dos alunos: Luciano B. Coiro, Michele von Hohendorff  e

                                                     Waldir Correia das Neves Junior 

         Contexto histórico da Geometria

         

         No tempo de Euclides, a Geometria limitava-se ao estudo das formas e relações entre os objetos geométricos, como ponto, retas, planos, etc. Esse conhecimento abrangia as medidas de comprimento, área e volume – heranças da matemática dos povos da Antiguidade, como egípcios e babilônicos-, assim como os desenvolvimentos abstratos da geometria de posição, que foram popularizadas pelos matemáticos gregos, em especial os da Escola Pitagórica.

         Essa visão de geometria persistiu por muitos séculos, sendo complementada no século XVI por René Descartes, que criou a Geometria Analítica, cuja função consistia no uso dos poderosos métodos algébricos para a solução dos problemas geométricos, com vantagens evidentes sob o ponto de vista metodológico.

    Conforme Miguel e Miorim, a Geometria pode ser entendida como estudo das propriedades dos objetos e das transformações a que estes são submetidas– desde as transformações mais simples, que alteram a posição de um objeto, por exemplo, às mais complexas, que podem mesmo destruir a sua forma, descaracterizando o objeto.

        

         

         Como trabalhar a Geometria Analítica em sala de aula?

         

        Quando se discute ensinar geometria aos alunos, logo se pensa em utilizar a experiência das medições de determinados planos, visando trabalhar na prática os principais conceitos o ensino da geometria analítica. A utilização de jogos lógicos na matemática para o ensino da geometria também não são novidade.  Ao se discutir o método de ensino da geometria analítica, os softwares são os campeões entre as escolhas entre tantas opções para o estudo de geometria, afinal, a tecnologia possui uma ligação muito forte com estes conceitos, e facilita o processo da aprendizagem dos alunos devido à obtenção dos resultados concretos.

Imagem: Jogo Xadrez Humano

        Discutindo o tema da geometria analítica após a leitura do livro: Discurso sobre o Método (Descartes, René) podemos nos referir a questão da mosca no teto no quarto de Descartes, em que considerando o inseto um ponto e especificando outros dois pontos no teto, a distancia entre eles pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras em que a distância entre os pontos é a raiz da soma dos quadrados das diferenças dessas coordenadas.   

Imagem: Organização das peças para o início do jogo

         Considerando conceitos como vetores, deslocamentos, pontos, planos, retas, trajetórias, relações cartesianas, identidade, reflexão, rotação de ângulos, translação e anti-translação, matrizes, percebemos que são todas abordagens fundamentais, básicas e complexas que podem ser trabalhadas no jogo de Xadrez, portanto, podemos questionar: Se todos esses conceitos estão presentes e fundamentados no Xadrez, por que não utilizarmos este jogo como prática para os estudos da geometria analítica?

Imagem: deslocamento das peças de xadrez

       O xadrez é um jogo matemático, lógico e rico que envolve inúmeros conceitos importantes. Se o compararmos à geometria, temos ainda que em ambos detém métodos de desenvolvimento muito claro, onde no xadrez as peças são movimentadas de forma simples, bem definidas e acabam com isso gerando formações complexas em um plano. 

          Definindo como objetivo para uma peça do jogo, chegar até uma determinada casa, teremos os conceitos estudados na geometria analítica. Se uma peça fica onde estava inicialmente, temos uma identidade, podemos definir uma determinada peça e estabelecer um objetivo para ela, uma determinada trajetória que envolve deslocamento vetorial em um plano, fazendo com que a arrumação das peças presentes no plano se desloque em função desse movimento a obtenham nova formação no jogo. Se considerarmos o movimento em formato de “L” realizado pelo cavalo, temos uma anti-translação.

Imagem: Jogadores posicionando suas "peças"

         Para verificarmos isso, traçarmos esse deslocamento feito pelo cavalo, em forma de vetor em um plano cartesiano. Assim podemos verificar o que esse movimento representa.

         A confecção do tabuleiro do jogo é um momento oportuno para se explorar conceitos geométricos envolvendo também o plano cartesiano, bem como a  confecção das fantasias como chapéus de referência das peças do jogo.

       Todas as peças do jogo traçam retas no plano, isso fica mais evidente para os estudantes se ao invés de usarmos um tabuleiro com peças, os próprios alunos forem as peças do jogo. Assim, terão que eles mesmos executarem os movimentos.

Imagem: alunos explorando a melhor estratégia de jogo

            

              A importância no lúdico em sala de aula

           O processo de aprendizagem escolar vem se modificando com o tempo. Mesmo em um mundo tão evoluído e com crianças e jovens cada vez mais próximos da tecnologia, a aprendizagem não ocorre de forma com que ambos sejam responsáveis por suas ações e construção do próprio conhecimento. Uma vez que a aprendizagem de boa qualidade é direito de toda criança, a mesma ocorre na maioria das vezes de maneira tradicional, onde o professor é quem ensina e a criança é quem aprende, desta forma, cabe ao professor construir estes conhecimentos com os alunos, que pode ocorrer através de jogos e brincadeiras. Segundo Macedo (2005, p.13) “o brincar é fundamental para o nosso desenvolvimento.”

Imagem: Professor Waldir e alunos dos 2ºs e 3ºs anos do Ensino Médio da ETEPortão, analisando o Xadrez Humano onde foram trabalhados os conceitos de Geometria na confecção do tabuleiro nas dimensões proporcionais e na  aplicação matemática do jogo.

Referências Bibliográficas

MIGUEL, Antônio, MIORIM, Maria Ângela. O ensino da Matemática no primeiro grau. 5. ed. São Paulo: Editora, 1991.

LOPES, Sérgio Roberto, VIANA, Ricardo Luiz, LOPES, Shiderlene Vieira de Almeida,  Metodologia do Ensino de Matemática. Curitiba: Ibpex, 2005.

MACEDO, Lino de, PETTY, Ana Lúcia S., PASSOS, Norimar C., Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar. Porto Alegre: Artmed. 2005.

DESCARTES, René, Discurso sobre o Método. Petrópolis: Vozes, 2008.