Geometria Analítica: René Descartes e o Plano Cartesiano

Universidade Federal de Pelotas

Polo: Sapucaia do Sul

               Postagem dos alunos: Abrahão Júnior, Daiane Ferreira, Marlon Baptista, Henrique Coimbra  e Viviane Taborda.

É impossível falar sobre Geometria Analítica sem associar a mesma ao nome de René Descartes e ao Plano Cartesiano.

Para muitos, a introdução da geometria analítica constitui o início da matemática moderna.  E foi justamente René Descartes, o precursor na área. Considerado um gênio da Matemática, Descartes relacionou a Álgebra com a Geometria. Criado por ele, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abcissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abcissa e y: ordenada.

Marcando o ponto A(3,6)
Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abcissas
Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas
Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.

 

O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

 O PLANO CARTESIANO NO DIA-A-DIA

Para entendermos melhor o plano cartesiano, bem como suas aplicações e utilidades, vale a pena assistir ao vídeo do link abaixo, do Novo Telecurso de Ensino Médio:

Outro belo exemplo da presença da Geometria Analítica, pode ser vista através deste vídeo, que retrata a relação entre o plano cartesiano e o pontilhismo:

 

São inúmeras as situações em que utilizamos o Plano Cartesiano. O GPS é um exemplo, bem como todas as coordenadas de localização. Em outras situações corriqueiras, como a localização de um livro numa biblioteca, também fazemos uso do plano. Além disso, a Geometria Analítica é muito utilizada para a construção de jogos e é princípio para a Computação Gráfica.

Para ilustrar, vamos utilizar o Jogo Batalha Naval

BATALHA NAVAL : 

 

·         OBJETIVOS DA PROPOSTA

O objetivo da proposta e conhecer o Sistema Cartesiano Ortogonal através do jogo “Batalha Naval”. Para aplicação do jogo “Batalha Naval”, propõe-se o preenchimento das lacunas referentes às embarcações e em seguida, iniciam-se as orientações, começando o jogo.

·         AS REGRAS DO JOGO

Embarcações (navios) disponíveis

Um (1) Porta-aviões;

Dois (2) Encouraçados;

Três (3) Cruzadores;

Quatro (4) Submarinos;

·         PREPARAÇÃO E EXECUÇÃO DO JOGO

·         Cada jogador distribui suas embarcações pelo tabuleiro. Isso é feito marcando-se no plano de cada participante, sendo o máximo de dois participantes, os quadrinhos referentes às suas embarcações. 

·         Não é permitido que duas (2) embarcações se toquem.

·         O jogador não deve revelar ao oponente as localizações de suas embarcações.

·         Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte procedimento:

·         Anunciará três (3) localizações, indicando a(s) coordenada(s) do(s) alvo(s) através da letra da linha e do número da coluna que definem a posição. Para que o jogador tenha o controle dos pontos anunciados, deverá marcar cada um deles no plano do oponente.

·         Após cada um dos pontos localizados, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a embarcação foi atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser anunciado.

·         A cada ponto acertado em um alvo, o oponente deverá marcar em seu tabuleiro/plano para que possa informar quando a embarcação for afundada.

·         Uma embarcação é afundada quando todas as casas que formam essa embarcação forem atingidas.

·         Após os três (3) pontos localizados e as respostas do oponente é a vez para o outro jogador.

·         O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente.

·         RELAÇÃO DO JOGO COM AS COORDENADAS CARTESIANAS

Ao brincar com o jogo “Batalha Naval” e ao disparar um “tiro”, o jogador diz a posição representada por uma letra e um número para tentar acertar o armamento do adversário.

Essas informações são as coordenadas do local de destino do “tiro”.

Em muitas outras situações do cotidiano, necessitamos de sistemas de coordenadas. Por exemplo: um ponto de uma estrada e localizado pela marca quilométrica; um ponto sobre a superfície da terra e determinado por dois números chamados de latitude e longitude; um ponto no espaço aéreo e localizado por três (3) números – a latitude, a longitude e a altitude.

Para complementação, segue  entrevista que nossa componente do grupo, Daiane, conseguiu  com o Engenheiro Agrônomo Ronei Sana. Para o plantio ele utiliza o plano cartesiano, assim como a triangulação.  

Nome do entrevistado: Ronei Sana

A agricultura de precisão é uma ferramenta amplamente utilizada para o gerenciamento de insumos na agricultura. Considera-se que o solo e as plantas possuem uma distribuição geográfica variável, podendo serem registradas as suas características pelas coordenadas (longitude “x”, latitude “y”) e em alguns casos a altitude “z” (em relação ao nível do mar). Os equipamentos e aparelhos utilizados na agricultura possuem antenas receptoras de sinal de satélite que identificam, através de triangulação e cálculos de correção” a posição da área e realizam operações automatizadas, conforme planejamento prévio. Entre as principais atividades estão:

Máquinas auto guiadas (piloto automático), SIG (Sistema de Informações Geográficas), imagens de satélite e fotografias aéreas, monitoramento da produtividade (Figura 1), amostragens de solo e mapas de fertilidade georreferenciados, sensores de plantas.

 

Referência:

PIRES PRESCOTT, Sérgio Paulo et al. Formação continuada de docentes do ensino médio nas áreas de ciências da natureza e matemática e suas tecnologias.. UFRJ – Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza, Rio de Janeiro, novembro 2005. Disponível em:<http://www.ccmn.ufrj.br/curso/trabalhos/PDF/matematica-trabalhos/conceitos_tecnologias_algebra/c-t-numeros-algebra4.pdf>. Acesso em: 23 maio 2011. 

 http://www.brasilescola.com/matematica/plano-cartesiano.htm